一种薄膜声学超材料隔声特性的解析方法与流程

本发明涉及薄膜声学超材料，尤其涉及一种薄膜声学超材料隔声特性的解析方法。背景技术：1、薄膜声学超材料是一种具备负等效质量特性的人为设计的“亚波长”尺度材料，由于其具有重量轻、体积小、可设计性强等特点逐渐成为解决噪声问题的研究热点。2、目前对薄膜声学超材料的理论研究大多集中在固支、简支等边界条件。由于超材料的边界条件对隔声性能有较大的影响；而且，在声学超材料的实际应用场景中，不仅仅只存在固支、简支边界等经典边界条件，一般弹性约束才是更符合实际应用工况的边界条件；因此，有必要针对一般弹性约束条件下的薄膜型声学超材料单胞结构建立理论模型，探究其在一般边界条件下的隔声机理。技术实现思路1、为了解决上述技术问题，本发明提供了一种薄膜声学超材料隔声特性的解析方法。2、本发明采用以下技术方案：一种薄膜声学超材料隔声特性的解析方法，所述方法包括：3、建立薄膜声学超材料的物理模型，并在所述物理模型的四周采用连续的横向弹簧和扭转弹簧来模拟薄膜声学超材料的一般弹性约束边界条件；4、基于瑞利-里兹法并采用高斯函数作为基函数，得到薄膜声学超材料的振动位移；5、根据所述振动位移及哈密顿原理建立薄膜声学超材料在外力激励下的声振耦合模型；6、根据所述声振耦合模型并结合平面波方程，建立薄膜声学超材料在平面波垂直激励下的隔声分析模型。7、本发明一实施例的薄膜声学超材料隔声特性的解析方法，通过建立建立薄膜声学超材料的物理模型，再采用连续的横向弹簧和扭转弹簧来模拟薄膜声学超材料的一般弹性约束边界条件，然后基于瑞利-里兹法和哈密顿原理，结合平面波方程，建立薄膜声学超材料在平面波垂直激励下的隔声分析模型，得到的隔声分析模型能够在固支、简支、自由等任意边界条件下均能准确预测出薄膜声学超材料的隔声特性，不再局限于单一的边界条件，具有很强的边界条件适应性，能够用于分析实际应用场景下中的薄膜声学超材料的隔声特性。8、进一步的，建立薄膜声学超材料的物理模型，并在所述物理模型的四周采用连续的横向弹簧和扭转弹簧来模拟薄膜声学超材料的一般弹性约束边界条件的步骤具体包括：9、建立薄膜声学超材料的物理模型，所述物理模型包括矩形薄膜及位于所述矩形薄膜上端中心的矩形质量块；10、以所述矩形薄膜的下端中心点为原点建立三维坐标系，其中，所述矩形薄膜的宽度、长度及厚度分别为lx、ly及hm,所述矩形质量块的宽度、长度及厚度分别为lx、ly及hmass；11、在所述物理模型的四周采用连续的横向弹簧和扭转弹簧来模拟薄膜声学超材料的一般弹性约束边界条件，并设第b个所述横向弹簧的刚度为kb，第b个所述扭转弹簧的刚度为kb，当kb→∞且kb→∞时表示固支边界条件，当kb→0且kb→0时表示自由边界条件，当kb→∞且kb→0时表示简支边界条件，其中，b∈(x0,x1,y0,y1)。12、进一步的，基于瑞利-里兹法并采用高斯函数作为基函数，得到薄膜声学超材料的振动位移的步骤具体包括：13、根据瑞利-里兹法，将薄膜声学超材料的振动位移w表示为：14、15、其中，振动位移w为z向振动位移，ai(t)为振动位移中与时间有关的第i项，t为时间，为第i个基函数，a和分别表示含元素ai(t)和的列向量；16、将表示为：17、18、其中，表示克洛克内积，α为x方向上由m个基函数组成的列向量，β为y方向上由n个基函数组成的列向量，采用高斯函数作为基函数，即：19、20、21、22、23、其中，为在x方向的第i个高斯函数，为在y方向的第i个高斯函数，j和p均为高斯函数的伸缩因子，qi为第i个高斯函数在x方向的平移因子，ri为第i个高斯函数在y方向的平移因子，则包含的元素个数为mn。24、进一步的，根据所述矩形薄膜的尺寸，伸缩因子和平移因子的定义为：25、26、27、其中，ceil表示ceil函数，floor表示floor函数。28、进一步的，根据所述振动位移及哈密顿原理建立薄膜声学超材料在外力激励下的声振耦合模型的步骤具体包括：29、根据哈密顿原理，计算薄膜声学超材料的总动能e及总势能q；30、基于薄膜声学超材料的总动能e定义薄膜声学超材料的总质量矩阵为m，基于薄膜声学超材料的总势能q定义薄膜声学超材料的总刚度矩阵为g；31、在外力激励下，薄膜声学超材料的拉格朗日函数为：32、r＝e-q+wext33、其中，wext为外力f(t)对薄膜声学超材料所做的功，wext的计算公式为：34、35、其中，f(t)为多自由度的外力f(t)；36、根据欧拉-拉格朗日方程得到一般弹性约束边界条件下的薄膜声学超材料在外力激励下的强迫振动方程：37、38、其中，欧拉-拉格朗日方程为：39、40、根据所述强迫振动方程得到薄膜声学超材料在外力激励下的声振耦合模型：41、(g-ω2m)a＝f(t)42、其中，ω表示在多自由度的特征频率，且根据所述声振耦合模型计算得到薄膜声学超材料在外力f(t)激励下的列向量a。43、进一步的，基于薄膜声学超材料的总动能e定义薄膜声学超材料的总质量矩阵为m的步骤具体包括：44、分别计算所述矩形质量块的动能和所述矩形薄膜的动能，所述矩形质量块的动能ekmass和所述矩形薄膜的动能ekm为：45、46、47、将所述矩形质量块的动能ekmass与所述矩形薄膜的动能ekm相加即得到薄膜声学超材料的总动能e：48、49、其中，ρmass为所述矩形质量块的密度，ρm为所述矩形薄膜的密度；50、令其中，m为薄膜声学超材料的总质量矩阵。51、进一步的，基于薄膜声学超材料的总势能q定义薄膜声学超材料的总刚度矩阵为g的步骤具体包括：52、分别计算所述矩形薄膜的势能、所述矩形质量块的势能及储存在边界弹簧中的势能，所述边界弹簧包括所述横向弹簧和所述扭转弹簧；53、其中，所述矩形薄膜的势能qpm为：54、55、其中，dm表示所述矩形薄膜的弯曲刚度，sm表示所述矩形薄膜的杨氏模量，vm表示所述矩形薄膜的泊松比；56、所述矩形质量块的势能qpmass为：57、58、59、其中，dmass表示所述矩形质量块的弯曲刚度，smass表示所述矩形质量块的杨氏模量，vmass表示所述矩形质量块的泊松比；60、所述边界弹簧的势能qedgs为：61、62、63、将所述矩形薄膜的势能、所述矩形质量块的势能及所述边界弹簧的势能相加得到薄膜声学超材料的总势能q：64、65、66、其中，gpm为所述矩形薄膜的刚度矩阵，gpmass为所述矩形质量块的刚度矩阵，gedgs为所述边界弹簧的刚度矩阵，g为薄膜声学超材料的总刚度矩阵。67、进一步的，根据所述声振耦合模型并结合平面波方程，建立薄膜声学超材料在平面波垂直激励下的隔声分析模型的步骤具体包括：68、在薄膜声学超材料上施加垂直入射的平面波激励，设入射声压为sin，薄膜声学超材料表面的声压激励sb为入射声压sin的两倍，则平面波激励对薄膜声学超材料做的功wp,ext为：69、70、其中，fb在平面波垂直激励下的外力；71、基于wp,ext采用所述声振耦合模型求解得到薄膜声学超材料在平面波垂直入射激励下的列向量a，并得到薄膜声学超材料表面此时的振动位移；72、薄膜声学超材料表面的透射声压sts为：73、sts＝ρfcfvf74、其中，ρf为薄膜声学超材料附近流体密度，c为薄膜声学超材料附近流体声速，vf为薄膜声学超材料表面振动速度幅值；75、对薄膜声学超材料表面振动速度取平均，从而得到薄膜声学超材料表面的平均透射声压76、77、薄膜声学超材料结构的声压透射系数由透射声压及入射声压的比值定义：78、79、进而求得薄膜声学超材料在平面波垂直入射激励下的隔声量：80、tl＝20log10(1/tp)db81、其中，tl为隔声分析模型。